La possibilité des nombres

Le nombre est, avec la géométrie, à l’origine de la pensée mathématique. Depuis l’activité de dénombrement la plus élémentaire jusqu’aux utilisations qui en sont faites dans les théories contemporaines, il s’agit d’une notion universelle par excellence, présente aussi bien dans la vie de tous les jours que dans les débats mathématiques ou logiques les plus avancés. Pour autant, en dépit de l’évidence qui accompagne ses usages quotidiens, sa compréhension est loin d’aller de soi et présente deux caractéristiques en apparence contradictoires. Tout d’abord, des origines de la civilisation à aujourd’hui, la compréhension intuitive que nous avons des nombres dits « naturels » n’a probablement guère changé ; pourtant, leur théorisation au sein des mathématiques a sans cesse évolué, faisant du concept de nombre l’arbitre de débats parmi les plus profonds ayant animé la pensée mathématique et philosophique. Il en résulte une variété étonnante de points de vue depuis lesquels leur nature profonde se laisse entrevoir. C’est à cette variété, à la beauté et la profondeur des analyses et des travaux qui la sous-tendent, que La Possibilité des nombres est consacrée.

Frédéric Patras, directeur de recherche au CNRS, est mathématicien et philosophe. Auteur, dans la même collection, d’un ouvrage sur La Pensée mathématique contemporaine, il a publié et édité par ailleurs une centaine de travaux sur des sujets variés. Tenant de l’idée d’une unité profonde de la pensée, il s’intéresse avant tout à ce que la tradition philosophique peut apporter aujourd’hui à notre regard sur la science et les mathématiques.